最近在看一本书，《思考快与慢》。

整本书就讲了一件事：如何做出正确的决策。

有时候我们下意识的决定里，充满偏见，但我们却信心满满。

我们总是高估自己对世界的理解，却低估事件中的偶然性。

了解思维里的误区，有助于我们做出违背直觉，却可能更加正确的决定。

贝叶斯定理就是其中一例。在生活中非常常见，但却容易忽略。

举一个新冠核酸检测的例子。

假设人群里有 0.1% 的人得了新冠。

现在有一个检测工具：

• 如果你真的得了新冠，检测呈阳性的概率是 99%。
• 如果你没得新冠，检测结果仍有 5% 的可能性是“假阳性”。

问题是：如何你检测出的结果是阳性，那么你得新冠的可能性有多大？

是 99% 吗？

1. 什么是贝叶斯定理

维基百科的定义：

贝叶斯定理（英语：Bayes’ theorem）是 概率论🔗 的一个 定理🔗，描述在已知一些条件下，某 事件🔗的发生概率。

计算公式为：

P(A | B) 是已知 B 发生后，A 的 条件概率🔗。

之所以说这个定理非常重要，是因为我们可以借助贝叶斯定理，充分利用已知信息，更新我们对现实世界的理解。

这么说还有些抽象，回到最初的例子。

2. 例子解读

为什么 99% 这个答案是错误的？

有一个关键信息被遗漏了：已知检测结果是阳性。

99% 这个数字，描述的是先验概率，没有任何前置条件，因为已知：如果你真的得了新冠，检测呈阳性的概率是 99%。

而这里要计算的是一个后验概率，已知检测结果是阳性，得新冠的概率。

套用贝叶斯公式：

代入数字：

• P(患病) = 0.001
• P(检测阳性 | 患病) = 0.99
• P(检测阳性 | 没病) = 0.05
• P(没病) = 0.999

因此检测阳性的总概率：

​

最后我们代入公式：

这意味着，即便检测出的结果是阳性，你真得新冠的概率却只有不到 2%，和 99% 这个数字相差甚远。

到现在你是否觉得，有时候直觉，真的有点不可靠…

3. 启发

贝叶斯定理给我的启发主要有两个：

• 对直觉保持警惕
• 利用已知信息，更新结论

根据结果倒推原因，直觉上容易犯把先验概率当作后验概率的错。因为当结果发生后，信息就被更新了，原有的概率需要重新计算，此时贝叶斯定理，便可以很好地结合“先验知识”+“新线索”。

生活中有很多这样的贝叶斯时刻。

比如你给朋友发微信，很久没有答复（新线索），结合他之前的回复习惯（先验知识），判断他是否发生了意外。

再比如，交通状况的判断。上班途中路上突然堵车，根据你的经验，这条路平时在这个时间段交通顺畅（90%），偶尔会因为小事故堵一下（10%），你打开导航，发现前方显示有交通事故（新线索），你从“只是临时堵车”更新为“前方可能有事故”，并选择绕路。

4. 总结

我让 GPT 解释贝叶斯定理，有句话讲得非常好：

贝叶斯定理，不只是概率论里的一个公式，更是一种思维方式：当我们获得新的信息时，学会及时调整自己的判断和信念。

我们深处在一个信息爆炸的时代，信息的数量指数级攀升，但质量良莠不齐。

搜索、筛选、并有效地利用信息，做出更加合理的判断，是当代人的必修课。

既尊重经验，又保持开放。

贝叶斯思维启示我们，在已有经验的基础上，要依赖新的证据，流程，而不是直觉，这样得出的结论更稳定，也更可靠。

（完）

参考

1. 思考，快与慢 (豆瓣)🔗
2. 贝叶斯定理 - 维基百科，自由的百科全书🔗